O la propiedad del factor cero que dice:
Si $A$ y $B$ son números reales y $AB=0$ entonces $A=0$ o $B=0$ o ambos son iguales a cero.
A simple vista no tiene gran utilidad y se ve algo insignificante, pero se utiliza contínuamente en el proceso de despeje de uan ecuación, por ejemplo, que se llegue a una expresión del estilo:
$(x-2)(x+3)=0$
Entonces se opta por decir que $x=2$ como una de las soluciones o la otra solución es que $x=-3$.
Preguntas.
1. ¿Por qué se puede llegar a la última conclusión?
2.¿ En qué problemas ha visto este sistema de solución?
3. Las soluciones que se obtienen siempre son de carácter real? ¿Explique su respuesta?
4. Se puede realizar el mismo procediemiento si es se encuentra con una ecuación del tipo $(x+a)(x+b)=c$ con $c$ distinto de cero? Explique.
Revise el video y encuentre las similitudes y diferencias con el tema explicado en esta sección.
domingo, 30 de enero de 2011
lunes, 24 de enero de 2011
Números Complejos
Aunque podemos resolver muchos problemas dentro del campo de los números reales hay ecuaciones que no podemos resolver en ellos como son:
$x^{2}=-1$
Este problema se puede solucionar facilmente introduciendo otro símbolo: i. Su definición es la siguiente:
$i^{2}=-1$Así un número complejo es de la forma $a+bi$ donde $a$ y $b$ son números reales, y a esta sexpresiones se les denomina números complejos. Donde $a$ es la parte real y $b$ es la parte imaginaria.
Preguntas.
1. Determine cómo se definen las operaciones de igualdad, adición y multiplicación en los números complejos.
2. Realice 5 ejemplos de cada una de las operaciones dadas en en punto 1.
3. ¿A qué se le denomina números conjugados?
4. Realice el proceso de división para 10 ejercicios distintos a los vistos en clase.
5. Represente gráficamente cada uno de los ejercicios obtenidos en el numeral 5.
Observe el video módulo de un número complejo. Determine $m$ tal que el módulo de $z=3$ , $z=\sqrt{2}$ y $z=11$.
Preguntas.
1. Determine cómo se definen las operaciones de igualdad, adición y multiplicación en los números complejos.
2. Realice 5 ejemplos de cada una de las operaciones dadas en en punto 1.
3. ¿A qué se le denomina números conjugados?
4. Realice el proceso de división para 10 ejercicios distintos a los vistos en clase.
5. Represente gráficamente cada uno de los ejercicios obtenidos en el numeral 5.
Observe el video módulo de un número complejo. Determine $m$ tal que el módulo de $z=3$ , $z=\sqrt{2}$ y $z=11$.
viernes, 21 de enero de 2011
Elemento Inverso
Para hablar de un elemento inverso debe existir en el conjunto al cual tratamos el elemento neutro o identidad e. Además se debe poseer una operación binaria * en dicho conjunto y ahi si podemos definir qué es un elemento inverso como se describe a continuación:
Sea * una operación binaria sobre un conjunto A que posee elelemento neutro e y a es un elemento cualquiera del conjunto A. Entonces el elemento inverso $a^{-1}$ de a está en S es único y cumple con:
$a*a^{-1}=a^{-1}*a=e$
Si por ejemplo, A= N y *=suma no existe elemento inverso, pues si se toma a=1 entonces $a^{-1}$ tendría que ser -1, pero como se está en el conjunto de los naturales este elemento no pertenece a A. Pero si ampliamos al conjunto A=Z con la misma operación binaria, entonces si podemos encontrar al inverso de a . Nuevamente se debe observar en qué conjunto se encuentra y qué operación se trabaja.
Preguntas.
1. ¿ Siempre exite el inverso aditivo (operación binaria es la suma)en cualquier subconjunto de los Reales? Explique en cuáles.
2. Si existe un elemento inverso en un conjunto A definido, ¿Se puede decir que hay elemento neutro o elemento identidad en dicho conjunto?
3. Elija 10 elementos al azar que pertenezcan a distintos subconjuntos de los los números reales y diga exactamente qué operaciones binarias se puede realizar en dicho subconjunto y cuál es su inverso con respecto a dichas operaciones elegidas.
Observe el video: Teorema de la unicidad y explique en qué consiste dicho teorema.
Sea * una operación binaria sobre un conjunto A que posee elelemento neutro e y a es un elemento cualquiera del conjunto A. Entonces el elemento inverso $a^{-1}$ de a está en S es único y cumple con:
$a*a^{-1}=a^{-1}*a=e$
Si por ejemplo, A= N y *=suma no existe elemento inverso, pues si se toma a=1 entonces $a^{-1}$ tendría que ser -1, pero como se está en el conjunto de los naturales este elemento no pertenece a A. Pero si ampliamos al conjunto A=Z con la misma operación binaria, entonces si podemos encontrar al inverso de a . Nuevamente se debe observar en qué conjunto se encuentra y qué operación se trabaja.
Preguntas.
1. ¿ Siempre exite el inverso aditivo (operación binaria es la suma)en cualquier subconjunto de los Reales? Explique en cuáles.
2. Si existe un elemento inverso en un conjunto A definido, ¿Se puede decir que hay elemento neutro o elemento identidad en dicho conjunto?
3. Elija 10 elementos al azar que pertenezcan a distintos subconjuntos de los los números reales y diga exactamente qué operaciones binarias se puede realizar en dicho subconjunto y cuál es su inverso con respecto a dichas operaciones elegidas.
Observe el video: Teorema de la unicidad y explique en qué consiste dicho teorema.
jueves, 9 de diciembre de 2010
Elemento Neutro o identidad.
Para determinar qué es un elemento neutro o módulo se debe definir en qué conjunto se está trabajando y la operación binaria en la cual es identidad. Como definición si e es el elemento neutro de un conjunto A con la operación binaria * se tiene que para todo elemento a que está en el conjunto A se cumple:
a*e=e*a=a
Se hace énfasis en determinar siempre el conjunto y la operacion binaria. Por ejemplo: la identidad en el conjunto de los enteros con respecto a la operación binaria suma es el cero. Pero si es conjunto sigue siendo los enteros y la operación binaria es el producto la identidad cambia, ahora sería el uno. Por eso se debe ser cuidadoso de analizar siempre el conjunto y la operación, todo puede cambiar o no existir el elemento neutro.
Preguntas.
1. Determine si existe elemento neutro en los conjuntos con la operación binaria unión e intersección. Si existe ¿Cuál sería en cada uno de los casos?
2. Realice una lista de las operaciones binarias que existen en todos los subconjtuntos de los números reales y halle, si existe, el elemento neutro en cada caso.
3. Consulte en qué consiste el conjunto de los cuaterniones y de acuerdo a las operaciones binarias definidas en dicho conjunto halle el elemento neutro respectivo.
Analice la utilidad mostrada en el video sobre elemento neutro. Realice tres ejercicios distintos al del ejercicio dado en el link.
Preguntas.
1. Determine si existe elemento neutro en los conjuntos con la operación binaria unión e intersección. Si existe ¿Cuál sería en cada uno de los casos?
2. Realice una lista de las operaciones binarias que existen en todos los subconjtuntos de los números reales y halle, si existe, el elemento neutro en cada caso.
3. Consulte en qué consiste el conjunto de los cuaterniones y de acuerdo a las operaciones binarias definidas en dicho conjunto halle el elemento neutro respectivo.
Analice la utilidad mostrada en el video sobre elemento neutro. Realice tres ejercicios distintos al del ejercicio dado en el link.
miércoles, 8 de diciembre de 2010
Operación Binaria
Una operación binaria es un proceso en el cual se toman dos elementos y se genera un tercero. Es decir, hay dos elementos integrantes y un solo resultado. Hay muchas operaciones binarias, no solamenta la de los números reales, recuerde su proceso de aprendizaje sobre operaciones entre conjuntos, la unión y la intersección son operaciones binarias, pues tiene dos conjuntos y al final del proceso resulta un solo conjunto. Pero también hay operaciones que no lo son, el complemento de un conjunto es del tipo monoaria.
Tenga cuidado: el orden puede ser importante. La operación debe estar definida para todos los pares (a,b) con a,b en A. Y a*b debe estar en A.
Preguntas.
1. ¿A qué se le denomina cardinalidad de un conjunto?
2. ¿La cardinalidad es una operación? Y si lo es... ¿Es una operación binaria?
3. Si se toma al conjunto A como el conjunto de los enteros (Z) y se eligen dos elementos al aplicarse las operaciones binarias conocidas de los reales, ¿Cuáles operaciones no están bien definidas dentro de dicho conjunto?
4. Al elegir la operación división entre los reales. ¿Se puede hablar de una operación binaria? ¿Por qué? ¿Cómo se corrige este hecho?
5. ¿Existe alguna diferencia entre el concepto: Operación binaria y Sistema binario? Explique.
Observe el video la matemática naturaleza y realice un resumen sobre qué consiste la sucesión de Fibonacci y explique tres imágenes que le interesaron del video y su relación con la matemáticas.
Tenga cuidado: el orden puede ser importante. La operación debe estar definida para todos los pares (a,b) con a,b en A. Y a*b debe estar en A.
Preguntas.
1. ¿A qué se le denomina cardinalidad de un conjunto?
2. ¿La cardinalidad es una operación? Y si lo es... ¿Es una operación binaria?
3. Si se toma al conjunto A como el conjunto de los enteros (Z) y se eligen dos elementos al aplicarse las operaciones binarias conocidas de los reales, ¿Cuáles operaciones no están bien definidas dentro de dicho conjunto?
4. Al elegir la operación división entre los reales. ¿Se puede hablar de una operación binaria? ¿Por qué? ¿Cómo se corrige este hecho?
5. ¿Existe alguna diferencia entre el concepto: Operación binaria y Sistema binario? Explique.
Observe el video la matemática naturaleza y realice un resumen sobre qué consiste la sucesión de Fibonacci y explique tres imágenes que le interesaron del video y su relación con la matemáticas.
Temas de Álgebra
Los Números Reales
Los Números Reales
Los números reales(R) es la unión de dos conjuntos disjuntos: el conjunto de los números racionales (Q) y los irracionales (I). Los primeros números que el ser humano conoció fueron los naturales (N), pero hay operaciones que no se pueden llevar a cabo dentro de este conjunto así que con el pasar del tiempo se inventaron los números enteros (Z) que ya poseen cierto nivel de abstracción. Luego aparecieron los números racionales que poseen la característica que son de la forma a/b, con a, b números enteros. La gran diferencia entre los conjuntos Q e I es en su expresión decimal.
Preguntas.
1. ¿Qué significa que dos conjuntos sean disjuntos?
2. ¿Qué operaciones conocidas se pueden realizar en el conjunto de los números naturales? ¿Cuáles no?
3. Determine por medio de un cuadro qué operaciones (suma, resta, multiplicación, división) son realizables en cada uno de los conjuntos hablados en esta sección.
4. Realice un diagrama donde describa cómo se distribuyen los distintos subconjuntos de los números reales.
5. ¿Qué es la expresión decimal de un número? ¿A qué se refiere la última frase del texto? Explique.
6. Dé 3 elementos que pertenezcan a un conjunto pero no a otro, refiriendose a todos los conjuntos tratados en esta sección.
7. Dé ejemplos de la utilidad de cada uno de los conjuntos estudiados, en su campo de trabajo.
Observe el siguiente video: el campo de los números reales
y determine cuál es el error que tiene el video. ¿Cómo lo puede corregir?
Preguntas.
1. ¿Qué significa que dos conjuntos sean disjuntos?
2. ¿Qué operaciones conocidas se pueden realizar en el conjunto de los números naturales? ¿Cuáles no?
3. Determine por medio de un cuadro qué operaciones (suma, resta, multiplicación, división) son realizables en cada uno de los conjuntos hablados en esta sección.
4. Realice un diagrama donde describa cómo se distribuyen los distintos subconjuntos de los números reales.
5. ¿Qué es la expresión decimal de un número? ¿A qué se refiere la última frase del texto? Explique.
6. Dé 3 elementos que pertenezcan a un conjunto pero no a otro, refiriendose a todos los conjuntos tratados en esta sección.
7. Dé ejemplos de la utilidad de cada uno de los conjuntos estudiados, en su campo de trabajo.
Observe el siguiente video: el campo de los números reales
y determine cuál es el error que tiene el video. ¿Cómo lo puede corregir?
Bienvenidos
Hola!! Espero que sea de su agrado. Son temas diversos y preguntas interesantes que le pueden ayudar a tener un enfoque más grande de conceptos matemáticos sencillos. Bienvenidos!!!
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