Elemento Inverso

Para hablar de un elemento inverso debe existir en el conjunto al cual tratamos el elemento neutro o identidad e. Además se debe poseer una operación binaria * en dicho conjunto y ahi si podemos definir qué es un elemento inverso como se describe a continuación:

Sea * una operación binaria sobre un conjunto A que posee elelemento neutro e y a es un elemento cualquiera del conjunto A. Entonces el elemento inverso $a^{-1}$ de a está en S es único y cumple con:
$a*a^{-1}=a^{-1}*a=e$

Si por ejemplo, A= N y *=suma no existe elemento inverso, pues si se toma a=1 entonces $a^{-1}$ tendría que ser -1, pero como se está en el conjunto de los naturales este elemento no pertenece a A. Pero si ampliamos al conjunto A=Z con la misma operación binaria, entonces si podemos encontrar al inverso de a . Nuevamente se debe observar en qué conjunto se encuentra y qué operación se trabaja.

Preguntas.
1. ¿ Siempre exite el inverso aditivo (operación binaria es la suma)en cualquier subconjunto de los Reales? Explique en cuáles.
2. Si existe un elemento inverso en un conjunto A definido, ¿Se puede decir que hay elemento neutro o elemento identidad en dicho conjunto?
3. Elija 10 elementos al azar que pertenezcan a distintos subconjuntos de los los números reales y diga exactamente qué operaciones binarias se puede realizar en dicho subconjunto y cuál es su inverso con respecto a dichas operaciones elegidas.


Observe el video: Teorema de la unicidad y explique en qué consiste dicho teorema.