El Insignificante $A*B=0$

O la propiedad del factor cero que dice:
Si $A$ y $B$ son números reales y $AB=0$ entonces $A=0$ o $B=0$ o ambos son iguales a cero.

A simple vista no tiene gran utilidad y se ve algo insignificante, pero se utiliza contínuamente en el proceso de despeje de uan ecuación, por ejemplo, que se llegue a una expresión del estilo:

$(x-2)(x+3)=0$

Entonces se opta por decir que $x=2$ como una de las soluciones o la otra solución es que $x=-3$.

Preguntas.
1. ¿Por qué se puede llegar a la última conclusión?
2.¿ En qué problemas ha visto este sistema de solución?
3. Las soluciones que se obtienen siempre son de carácter real? ¿Explique su respuesta?
4. Se puede realizar el mismo procediemiento si es se encuentra con una ecuación del tipo $(x+a)(x+b)=c$ con $c$ distinto de cero? Explique.

Revise el video y encuentre las similitudes y diferencias con el tema explicado en esta sección.

Números Complejos

Aunque podemos resolver muchos problemas dentro del campo de los números reales hay ecuaciones que no podemos resolver en ellos como son:

$x^{2}=-1$

Este problema se puede solucionar facilmente introduciendo otro símbolo: i. Su definición es la siguiente:

$i^{2}=-1$

Así un número complejo es de la forma $a+bi$ donde $a$ y $b$ son números reales, y a esta sexpresiones se les denomina números complejos. Donde $a$ es la parte real y $b$ es la parte imaginaria.


Preguntas.
1. Determine cómo se definen las operaciones de igualdad, adición y multiplicación en los números complejos.
2. Realice 5 ejemplos de cada una de las operaciones dadas en en punto 1.
3. ¿A qué se le denomina números conjugados?
4. Realice el proceso de división para 10 ejercicios distintos a los vistos en clase.
5. Represente gráficamente cada uno de los ejercicios obtenidos en el numeral 5.

Observe el video módulo de un número complejo. Determine $m$ tal que el módulo de $z=3$ , $z=\sqrt{2}$ y $z=11$.

Elemento Inverso

Para hablar de un elemento inverso debe existir en el conjunto al cual tratamos el elemento neutro o identidad e. Además se debe poseer una operación binaria * en dicho conjunto y ahi si podemos definir qué es un elemento inverso como se describe a continuación:

Sea * una operación binaria sobre un conjunto A que posee elelemento neutro e y a es un elemento cualquiera del conjunto A. Entonces el elemento inverso $a^{-1}$ de a está en S es único y cumple con:
$a*a^{-1}=a^{-1}*a=e$

Si por ejemplo, A= N y *=suma no existe elemento inverso, pues si se toma a=1 entonces $a^{-1}$ tendría que ser -1, pero como se está en el conjunto de los naturales este elemento no pertenece a A. Pero si ampliamos al conjunto A=Z con la misma operación binaria, entonces si podemos encontrar al inverso de a . Nuevamente se debe observar en qué conjunto se encuentra y qué operación se trabaja.

Preguntas.
1. ¿ Siempre exite el inverso aditivo (operación binaria es la suma)en cualquier subconjunto de los Reales? Explique en cuáles.
2. Si existe un elemento inverso en un conjunto A definido, ¿Se puede decir que hay elemento neutro o elemento identidad en dicho conjunto?
3. Elija 10 elementos al azar que pertenezcan a distintos subconjuntos de los los números reales y diga exactamente qué operaciones binarias se puede realizar en dicho subconjunto y cuál es su inverso con respecto a dichas operaciones elegidas.


Observe el video: Teorema de la unicidad y explique en qué consiste dicho teorema.